Трикутник abf і ромб abcd лежать у різних площинах. доведіть, що пряма cd паралельна площині abf

Ну например плоскость треугольника будет альфа , а ромба бета. если внимательно посмотреть на условие то мы увидим что у них будет общая сторона ab.  чтобы доказать что сторона сd параллельна плоскости альфа (треугольника) нужно обратиться к признаку параллельности прямой и плоскости . он звучит так: если прямая , которая не лежит в плоскости , параллельна какой-нибудь прямой плоскости , то она параллельна и  самой плоскости. какая-нибудь прямая на плоскости альфа (например) будет прямая ав , потому что сd 100% параллельна ab так как они вместе лежат в плоскости ромба. но одновременно ав находиться в плоскости треугольника , потому что 2 плоскости пересекаются по этой прямой. значит сd параллельна ав не просто как в плоскости ромба , а и как в плоскости треугольника. значит у нас  все сходится с признаком параллельности .   если  сd (это какая-нибудь прямая вне плоскости) параллельна какой-нибудь прямой на данной плоскости (имеется ввиду плоскость треугольника ) , то сd параллельна самой плоскости . доказано! p.s.  если внимательно все прочитать , то все поймешь : d

решение. пусть авс – данный равнобедренный треугольник с основанием ас, и серединой ас – точкой к, тогда

ак=ск, ав=вс

опустим перпендикуляры с точки к на боковые стороны ав,вс (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно кр и кт

площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

площадь треугольника вкс равна 1\2*кт*bc=1\2*cк*вк*sin (bkc)

площадь треугольника aкс равна 1\2*кp*ab=1\2*aк*вк*sin (bka)

sin (bka)= sin (bkc) как синусы смежных углов, значит

  1\2*aк*вк*sin (bka)= 1\2*cк*вк*sin (bkc),

значит 1\2*кт*bc=1\2*кp*ab, отсюда

кт=кр, что и требовалось доказать.

доказано

сторона основания параллеллепипеда=диаметру цилиндра=2*2=4 см

высота параллелепипеда= высоте цилидра,

vпар.=4*4*2=32 кв.см