Точки m, n,f, k не лежат в одной плоскости. могут ли прямые mn и fk пересекаться?

Докажем от противного. пусть mn и  fk пересекаются, тогда по теореме - через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну. отсюда мы имеем, что обе прямые будут лежать в плоскости, тогда и все точки прямых принадлежат плоскости, а именно m, n, f, k. а это противоречит условию, потому как они не лежат в одной плоскости. поэтому делаем вывод: прямые  mn и  fk не могут пересекаться.

смотри вложенный файл.