Прямая ма проходит через вершину квадрата авсd и не лежит в плоскости квадрата. а) докажите, что ма и вс- скрещивающиеся прямые. б) найдите угл между прямыми ма ивс, если угол маd=45 градусом

скрещивающиеся прямые, это прямые, которые не лежат в одной плоскости. а) предположим, это не так. тогда ма и вс лежат в одной плоскости. знасит ма и вс пересекабтся или параллельны. если они пересекаются, то прямая ма имеет ещё одну общую точку с плоскостью авсd и значит, лежит в этой плоскости. противоречие. если же ам параллельна вс, то ам и вс образуют плоскость амвс. эта плоскости пересекает плоскость авсd по прямой вс и имеет с ней общую точку м. значит эти плоскости . значит ма лежит в плоскости авсd. противоречие. наше предположение неверно, ма и вс - скрещивающиеся прямые. б)угол маd - угол между векторами ам и аd. но вектор св равен вектору аd, поэтому угол между ам и св равен 45 градусов

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

по теореме пифагора:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов