Даны две параллельные прямые а и в и точка м, не лежащая ни на одной из них. лежит ли точка м в одной плоскости с прямыми а и в, если известно, что через точку м можно провести прямую, пересекающую только одну из данных прямых?

Предположим, что прямые a,b и прямая m лежат в плоскости  α. по условию,  через точку m можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. пусть прямая c пересекает прямую a в точке n. так как прямая a лежит в плоскости  α, точка n также лежит в плоскости  α. если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. тогда прямая c лежит в плоскости  α, так как две её точки - m и n - лежат в  α. таким образом, в плоскости  α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.  так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка m лежит в одной плоскости с прямыми a и b неверно.