Ось симметрии прямоугольника abcd пересекает его стороны bc и ad в точках m и k соответственно. на стороне ab взята точка p, на стороне cd-точка t, причём pm||kt, pm=pk. a)определите вид выпуклого четырёхугольника pmtk. б)докажите что расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника pmtk до точки c равно pk.

  мк - ось симметрии, ⇒ все точки ав и сd находятся от неё на равном расстоянии. вм=см=ак=dk.

а) диагонали   прямоугольника ас=вd     и точкой пересечения о делятся пополам ( свойство диагоналей прямоугольника).

отрезки   вм=ак, а рм=рк по условию⇒   ∆ мвр = ∆ кар   по катету и гипотенузе.   вр=ар, а ∆ мрк - равнобедренный, мо=ок. в ∆ авс. отрезок рм - средняя линия и параллелен диагонали ас. в ∆ асd ак=кd, кт║рм по условию. если одна из двух   параллельных прямых параллельна третьей, то и вторая ей параллельна. ⇒   кт║ас – средняя линия ∆ adc. кт=ас: 2=рм.   так как   кт - средняя линия ∆ асd, то, точка т - середина сd, из чего следует мт - средняя линия ∆ всd.   мт и рк равны половине вd, следовательно, равны между собой. стороны четырехугольника крмт равны, следовательно, рмтк - ромб.

б) вершины рмтк - середины сторон прямоугольника, его диагонали рт и мк пересекаются под прямым углом и делят исходный прямоугольник на четыре равных меньшего размера. диагонали этих меньших прямоугольников равны. ⇒ рк=ао=ос, что и требовалось доказать.

х -высота цилиндра

у - радиус основания

2ух=10      ⇒х²=25/у²

πу²=5          ⇒у²=5/π, решаем систему

х²=5π    ⇒х=√5π

Sкруга=п*r^2, 3-угольник авс-равностор значит высота вк-и медиана и биссектриса.значит ак=а: 2,ав=а, вк(по теореме пифагора)=а^2-(a^2)/4-b все это под корнем)=3а в кв: 4,радиус вписанной окруж.=1/3*высоту=1/3*3а в кв: 4=а в квадрате: 4, s круга=3.14*а в квадрате: 4=0.785а^2