Площадь круга равна q. найти площадь вписанного в него прямоугольника, отношение длин сторон которого m: n

Прямоугольник со сторонами а и b, по условию а: b=m: n, a=mb/n. диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, значит по т.пифагора d²=a²+b²=b²(m²/n²+1). площадь круга q=πr²=πd²/4, откуда d²=4q/π. подставляем: 4q/π=b²(m²/n²+1), откуда b²=4q/π(m²/n²+1). т.к. площадь прямоугольника s=a*b=mb/n*b=mb²/n=4qm/nπ(m²/n²+1)=4qmn/π(m²+n²)

Тогда диагональ прямоугольника в основании равна (по теореме пифагора) 169-144=25 т.е. 5см, тогда вторая сторона прямоугольника в основании равна (по теореме пифагора)25-16=9 т.е. 3см найдем объем: 4*5*3=60см3

Рассмотрим треугольники abc и adc - они прямоугольные и имеют один общий угол a, значит они подобные. рассмотрим треугольники abc и cdb - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу b - то есть тоже подобные, а значит и треугольники adc и cdb - подобные из подобия треугольников adc и cdb имеем db/cd = cd/ad откуда cd^2=ad*db = 16*9= 144 cd = 12