Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной a и острым углом в 60 градусов

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)

1,2. файл3.сумма углов = (n-2)*180°n=4(4-2)*180=2*180=360°4.угол = 180°-360°/n

координаты точки м как середины отрезка вс

((1+3)/2; (0+(-2))/2; (4+(-1))/2)=(2; -1; 1.5)

координаты вектора ам: {); -1-2; 1.5-3}={3; -3; -1.5}

углы вас и cad по 30°, значит угол cda = 180 - 90 - 30 = 60°, поэтому трапеция равнобедренная и ab = cd.

треугольник авс - равнобедренный (2 угла по 30°), поэтому вс = ав.

катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому

ad = 2 * ab.

если принять ав = х, то ad = 2 * x. получаем уравнение

х + х + х + 2 * х = 5 * х = 20 ,  откуда  х = 4.

следовательно  ad = 2 * 4 = 8 см.