Дана равнобокая трапеция. боковая сторона 18 см, острый угол 60°. меньшее основание трапеции 10см. найти высоту, площадь и периметр

опустите две высоты из 2 концов меньшего основания. получается 2 прямоугольных треугольника. в этих треугольниках 1 угол равен 60 значит второй равен 30 градусов. катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.то есть в двух прямоугольних треугольниках катет против 60 градусов равен 9. значит большее основание равно 9+9+10=28. дальше находим высоту по теореме пифагора  и считаем площадь трапеции. а периметр = сумма всех сторон трапеции.

пусть, abcd – трапеция, bc< ad. проведем через вершину с трапеции прямую параллельную bd, и пусть т. м –точка пересечения bd c продолжением ad, тогда bcmd-паралеллограмм и cm=bd=ac. пусть сk – высота трапеции=16см.

треугольник acm – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол cam = углу amc=45 градусов, тогда km=ck=ak=16

то есть am=ak+km=16+16=32

dm=bc, то есть am=ad+dm=ad+bc

s=(bc+ad)/2 * ck=am*ck/2=32*16/2=256

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)