На сторонах bc и cd квадрата abcd отмечены точки m и k соответственно, mc=kd. отрезки dm и ak пересекаются в точке o, 2om=am, найти угол amo

1) треугольник odf - равнобедренный, следовательно у него углы при основании равны.

основанием является сторона   df, т.к. против неё лежит тупой угол е=118 град., а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

следовательно углы d=f=(180-118): 2=62: 2=31  град.

2)если do - высота, то треугольник dof - прямоугольный, угол dof = 90град.

    угол ofd = 31 град.

    следовательно угол odf=180-90-31=59 град.

ответ: 59 град

авс, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

по свойству внешнего угла:

внешний угол при угле в = а+с

тогда его половина: а/2  +  с/2  и является внешним углом к треугольнику вкс. и по тому же свойству:

а/2  +  с/2  = с/2  +  х, где х = угол вкс, который и нужно определить

тогда получим:

х = а/2  что и требовалось доказать

за теоремой синусов a/sin a=b/sin b, 30/0,9962=9,81/sin b,

sin b=9,81*0,9962/30=0,3257574 или 19 градусов. третий угол равняется 180-85-19=76 градусов. c/sin c=a/sin a, c=a*sin c/sin a=30*0,9703/0,9962=29,22

prqs ромб, значит pr=rq=qs=sp

ph=hs=1/2 pr

в прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°

треугольник phr - прямоугольный (так как qh- высота ромба), ph=1/2 pr, значит

угол phr=30°, угол р=60°

угол r+угол р=180° (свойство углов ромба), значит

угол r=180°-60°=120°

противположные углы ромба равны, значит угол р=угол q=60°.

угол r=угол s=120°