Меньшая диагональ ромба, равна его стороне. сторона ромба равна 18√3 . чему равен радиус круга, вписанного в ромб ?

радиус круга вписаннго в окружность равен произведению диагоналей\4 стороны

найдем половину большей диагонали (катет). 2ой катет - половина меньшей диагонали, гипотенуза сторона

по теореме пифагора половина большой диагонали равна 27

следовательно большая диагональ равна 54, подставим в формулу

54*27\72√3=11.69

ав-18

вс=2√109

вр -высота

ар=3х

рв=4х

18²-9х²=(2√109)²-16х²

7х²=112

х=4

вр=√(324-144)=6√5

sd - медиана на ас (она же высота)

sd²=as²-ad²=as²-(ac/2)²=25²-(24√3/2)²=193

sd=√193

md=sd/3=(√193)/3   (т. пересечения медиан делит отрезки как 2: 1)

bd²=bc²-cd²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

bd=36

по теореме косинусов

sb²=sd²+bd²-2sd*dbcossdb

25²=√193²+36²-2√193*36cossdb

cossdb=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

mb²=dm²+db²-2dm*dbcossdb    (cossdb=cosmdb)

mb²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

dm²=mb²+db²-2mb*dbcosmbd

cosmbd=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

< mbd=4°6'