Три угла выпуклого четырёхугольника =57 градусов,86 и 115. найдите четвёртый угол

tga=bc/ca 

bc=tg20°*15=0.364*15=5.46 см

перпендикуляр из т.м пересекает δавс в т.о

ов=оа=ос=х

перпендикуляр из т.о  на сторону=15 пусть будет=а

перпендикуляр из т.о  на сторону=5,46 пусть будет=b

составим систему:

x²=a²+(15-b)²

x²=b²+(5,46-a)²

x²=a²+b² подставим в 1 и 2 ур-е получим

(15-b)²-b²=0

b=7,5

(5,46-a)²-a²=0

a=2,73

x=7,98

cosmco=co/mc=7.98/25=0.3193

mco=71°37'

если точкой пересечения делятся пополам, то треугольник mpf = треугольнику npe по первому признаку равенства треугольников, так как угол mpf = углу npe как вертикальные, из этого следует что угол mfp = углу nep , а это накрест лежащие углы, по первому признаку паралельности прямых, прямые mf и ne паралелльны