Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 дм и 5 дм, острый угол равен 60 градусам. найдите высоту параллелепипеда, если его большая диагональ равна 25 дм. !

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой. 

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен 

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2  = 32  + 52  - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма. 

h²=25²-7²=574

h=24 cм

sромба=d1*d2=10*24=240

сторону(а) за теоремой пифагора:

а^2=144+25=169

а=13

144--это 12в квадрате,

25--это 5 в квадрате,

диагонали ромба в точке пересекания делятся на ровные части:

12--половина одной диагонала

5--второй))

пусть х - одна часть в указанной пропорции.

тогда:

2х+3х=180

5х=180

х=36 гр.

тогда двс=72 гр;   авд = 108 гр.