Прямые ab и cd пересекаются. докажите, что прямые ad и bc лежат в одной плоскости.

Если прямые ab и cd пересекаются, то существует плоскость a, в которой лежат обе эти прямые. следовательно, все точки a, b, c, d также лежат в a. если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. значит, ad и bc также лежат в a, что и требовалось доказать.

из свойств медиан известно, что

аа1< (ав+ас)/2

вв1< (вс+ва)/2

сс1< (са+св)/2

сложим эти неравенствааа1+вв1+сс1< (ав+ас)/2+вс+ва)/2+(са+св)/2=ab+bc+ca=p/2

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

если ав=вс значит треугольник равнобедренный,а в таком треугольнике углы при основании равны,т.е. угол а = углу с = (180-80)/2=50