Прямые ab и cd пересекаются. докажите, что прямые ad и bc лежат в одной плоскости.

Если прямые ab и cd пересекаются, то существует плоскость a, в которой лежат обе эти прямые. следовательно, все точки a, b, c, d также лежат в a. если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. значит, ad и bc также лежат в a, что и требовалось доказать.

Решение в

обозначим ребро куба как x,    а диагональ как d

диагональ куба связана с ребром соотношением  d² = 3 * x²

получим уравнение:

3x² = ( корень(27) )²

3x² = 27

x² = 9

x = корень(9) = 3 дм