Решите, . в треугольнике mnk со сторонами mn=5 см , nk= 8 см , mk= 9 см вписана окружность , касающаяся стороны mk в точке e. найдите расстояние от точки е до точкиa биссектрисы na(a∈mk). найдите отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности.

Центр o вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = √[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника;   a,b и c - его стороны. радиус описанной в треугольник окружности равен: r= (a*b*c)/(4√[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]). в нашем случае r=√[6*3*2/11] =(6/√11)см. r=360/(4*6√11)=15/√11см. тогда r/r = 15/6 = 2,5. теперь найдем ае. расстояние от вершины c треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла с. в нашем случае ке = р - mn = 11-5 = 6см. биссектриса na делит сторону мк на отрезки ма и ак пропррциональные сторонам mn и nk, то есть mа/ак=mn/nk=5/8. значит мк=13*х, откуда х=9/13. тогда ак=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. следовательно, еа= ек - ак = 6/13см. ответ: отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5 расстояние от точки е до точки a равно 6/13см.

рассмотрим получившийся после всех построений треугольник ckb

угол к=90 градусов, угол b=30 градусов, угол с=60 градусов (св=18)

ск=9, т

теперь рассмотрим треугольник скм

угол м=90 градусов, угол с=60, угол к=30

см=4,5 так как этот катет лежит против угла в 30 градусов  и равен половине гипатенузы(ск=9)

и теперь отнимаем от 18 наши получившиеся 4,5

мв=13,5