Параллельно оси цилиндра проведено сечение, являющееся квадратом со стороной 6 см и отсекающее окружности основания дугу, градусная мера которой равна 90 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Сторона в    6 см, отсекающая у  окружности основания дугу,градусная мера которой равна 90 градусов, - это гипотенуза в треугольнике, где 2 катета - радиусы основы^6² = 2r²     36 = 2r²     r² = 18     r =  √18 = 3√2 длина окружности l = 2πr = 2π*3√2 = 6π√2. высота цилиндра по условию равна 6 см. площадь боковой поверхности цилиндра равна s = l*h ==  6π√2*6 = 36π√2 =  159,9438 см².

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

ав = √(х₂-х₁)² + (у₂-у₁)²

ав = √(2 +3)² + (-4  + 1)²=√5² + (-3)²=√25 + 9 = √34

ответ. ав = √34