Продовження бічних сторін ab і cd трапеції abcd перетинаються в точці e. знайдіть ed , якщо cd = 8 см, bc : ad = 3 : 5.

Рассмотрим  δаед и  δвес: т.к. ад параллельнавс, то эти треугольники подобны по двум углам (угол аед= угол вес - общий угол и угол евс=угол  еад -как односторонние углы при параллельных прямых ад и вс и секущей ае. вс/ад=се/ед=3/5 т.к. ед=сд+се, то се/(се+сд)=3/5 се/(се+8)=3/5 3(се+8)=5се се=24/2=12 см   ед=сд+се=8+12=20 см

ав=23

ас=32

ад высота на плоскость

вд=2х

дс=3х

23²-4х²=32²-9х²

5х²=495

х²=99

х=3√11

вд=2х=6√11

ад²=23²-(6√11)²=529-396=133

ад=√133

ce+cd=31

ce-cd=3

2*ce=31+3=34

ce=34\2=17 см

cd=ce-3=17-3=14 см

расстояние от вершины с до прямой de- есть катет cd

ответ. 14 cм