Втрапецию abcd вписана окружность, касающаяся боковой стороны ав в точке м такой, что вм: ам=1: 16. известно, что вс=3, ав=17. найдите радиус окружности, касающейся сторон ad, cd и касающейся окружности, вписанной в данную трапецию.

Цитата: "если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*ь". следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: r=√(16*1)=4. теперь легко находим величину отрезка nd. поскольку отрезок мв = вк, а кс= cn (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то вк=1, кс=3-1=2 и сn=кс=2.тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*dn) или 1б=2*dn, откуда dn=8. on перпендикулярна сd как радиус к касательной сd в точке касания. из прямоугольного треугольника ond пo пифагору найдем od=√(on+nd)=√(16+64) =√80 = 4√5. прoведем qp параллельно сd. треугольники оdn и оqp подобны. из их подобия имеем: оd/oq=on/ор.  подставим известные величины: od= 4√5, on=r=4, ор=on-np=r-r=4-r, oq=r+г= 4+г. тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда  г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. или  г=1,53.  ответ в приложенном рисунке. извиняюсь за его качество.

пусть угол а - х, тогда в -1,5х, с - 1,5х+12

сумма всех углов в треугольнике равна 180.

получаем уравнение:

х+1,5х+1,5х+12=180

4х+12=180

4х=180-12

4х=168

х=42

это угол а, тогда в =   63

так как призма прямая, тогда ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. высота призмы это расстояние между плоскостями ее оснований.основания призмы раны.

запишем формулу объема призмы:

v приз. = s осн. * h;

s осн. = s ромба = (1/2) * d 1 * d 2,

где площадь ромба это половина произведения диагоналей ромба.

s осн. = s ромба = (1/2) * 6 * 8 = 24 кв.см.

найдем объем призмы:

v приз. = 24 * 7 = 168 куб. см.