Дан треугольник abc. bm-его медиана. точка к делит отрезок bm в отношении 3: 1 от вершины b. в каком отношении прямая ck делит отрезок ab? ! заранее !

Проведем  в треугольнике авс ме параллельно кс . кс пересекает сторону ав в точке д, ме пересечет сторону ав в точке е  . тогда по теореме о пропорциональных отрезках вк: км=вд: де 3: 1.  расмотрим треугольник адс. ме параллельно дс и проходит через середину ас т.к. вм медиана, следовательно ме средняя линия треугольника адс и делит сторону ад пополам. де=ае  весь отрезок ад будет составлять 2 части. значит вд: ад = 3: 2

пусть х см содержит одна часть, тогда средние линии треугольника имеют длины 2х см, 2х см и 4х см. сторона треугольника в два раза больше средней линии. значит, длины сторон будут равны 4х см, 4х см и 8х см. зная периметр, составляем уравнение

4х+4х+8х=45

16х=45

х=2,8125

1 сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

2  сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

3 сторона:   8 · 2,8125 = 22,5 см

 

треугольник абд прямоугольный

если угол а=30 градусам ,гипотенуза 12;

то сторона ,лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы т.е.

дб=6см

следовательно s=аб*дб=12*6=72кв.см