Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 20 см. образующая 17 см. найдите объем усеченного конуса

формула объема усеченного конуса 

радиусы даны, высоту найдем из осевого сечения конуса, которое является равнобедренной трапецией и перпендикулярно обоим основаниям.

высота равнобедренной трапеции  делит основание на отрезки, меньший из которых   равен полуразности оснований, а больший – их полусумме. 

вс=2r=10 (см) 

ad=2r=40  (см)

ан=(ad-bc): 2=15  (см)

из прямоугольного ∆ авн высота 

вн=√(ав*-ан*)=√(289-225)=8 (см)

v=π•8•(400+20•5+25): 3=1400π см³

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа

пусть авс - осевое сечение конуса, ав = вс, угол в = 120 град.

ас диаметр основания. проведем высоту вк, тогда ак = кс = r = ?

угол авк = 60 град, так как вк - высота, медиана и биссектриса в равнобедренном тр-ке.

теперь из прям. тр-ка авк найдем r = ак:

ак = ав*sin 60гр = 8*кор3/2 = 4кор3.

ответ: 4кор3 см.