Два кути трикутника дорівнюють 30 градусів і 45 градусів. знайдіть сторону ,протилежну до куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 3 корінь 2 а)3 см, б)2 см, в)2 корінь 3,г)2 корінь 2) )

теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

ав: sinc=bc: sina⇒

ab•sina=bc•sinc

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

ab•√2/2=3√2•1/2=>

ab=3

если т.синусов вам незнакома, решение другое.

из третьего угла в опустим высоту вн.

вн, как катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы вс

вн=3√2/2

∆ авн - прямоугольный, поэтому ∠авн=∠ван=45°⇒

∆ авн -равнобедренный.

по т.пифагора ав=√(ah²+bh²)=√(36/4)=3

рассмотрим треугольник, стороны которого: высота, наклонная и проекция.

tg30=12/проекция, проекция=12/tg30,проекция=12*(корень из 3).

длины проекций одинаковы, они являются  сторонами прямоугольного треугольника  расстояник между основаниями находим по т. пифагора

ответ 12 корней из 6

нехай авсд - дана трапеція. ав=сд=6 см. км-середня лінія.

1. знаходимо суму основ.

р=ав+вс+сд+ад

вс+ад=р-ав-сд=48-6-6=36 (см)

2. знаходимо середню лінію км. за теоремою вона дорівнює півсумі основ.

(см)

відповідь. 18 см.