Решить боковое ребро прямой призмы равно 10 см, а её объем 300см, основание призмы -прямоугольный треугольник с катетом 12. найти площадь боковой поверхности

  объем призмы находят произведением ее высоты на площадь основания.  v=sh высота 10, следовательно, площадь основания  s=v: h=300 : 10= 30  см²площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: s=12*x: 2= 30 см² х=2s : 12=60 : 12= 5 известны 2 катета прямоугольного треугольника. гипотенузу можно найти и без т.пифагора - отношение сторон этого  треугольника из так называемых троек пифагора 5: 12: 13 ( но можно и вычислить гипотенузу, она равна 13)периметр основания  р=5+12+13= 30 см площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра основания на высоту s бок=30*10= 300 см²

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.

bs=as=cs=л

угол sak=угол sbk=угол sck=альфа

основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности

тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа

радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа

сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=

корень(3)*л*cos альфа

площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа

обьем пирамиды равен 1\3*s*h=

1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=

л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)