Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. найдите: а) длину дуги б) площадь сектора ограниченного этой дугой и двумя радиусами

Дуга равна центральному углу, который на нее опирается ∠aob =  ∪ab = 120° δaob - образован хордой и двумя радиусами  ⇒ равнобедренный om - высота, она же биссектриса и медиана    ⇒ am = a/2 ∠aom =  ∠bom = 120°/2 = 60° δaom - прямоугольный длина дуги площадь сектора   

esli otrezat' ugly to diametr ostanetsya ne ismenennym.. .

otvet:

6   cm

дан треугольник авс, ав=вс=15 см, ас=18см, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. кc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=225-81=144, bk=12 см. s=1/2bk*ac=1/2*12*18=108 см.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.