Два внешних угла треугольника относятся как 1 : 2 , а треугольник при третьей вершине равен 30 градусов . найдите неизвестные углы треугольника

Сумма внешних углов треугольника равна 360 градусам. внешний угол при третьей вершине равен 180-30=150 градусам. обозначим неизвестные углы за x и 2x, тогда из сказанного выше следует, что x+2x+150=360. значит, 3x=210; x=70. 2 других внешних угла равны 70 и 140 градусам, значит, смежные с ними углы треугольника равны 110 и 40 градусам.

большой диагонал основания d=2a=12

большой диагонал призмы d

высота призмы h

tg30=h/d=h/12

(3^1/2)/3=h/12

h=4(3^1/2)

s(полный)=s(боковой)+2s(осн.)=6*6*4(3^1/2)+3*36*(3^1/2)=252(3^1/2)

Cosa=ac/ab ac=ab*cosa=27*2/3=18 из подобия треугольников abc и ach имеем отношение ac/ah=ab/ac откуда ah=ac^2/ab=18^2/27=12