Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. знайдіть радіус вписаного кола.

Напишу на , с украинской мовой я не .  заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины ). а медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. а отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. значит половина длины радиуса  описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. то есть 8: 2=4 см.  ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.

противоположные углы параллелограмма равны, значит, уг.1=уг.3=30+40=70гр.

сумма углов параллелограмма (и любого 4-хугольника)=360 гр.

(360-70*2)/2=110 гр. - уг.2 и уг. 4

ответ два угла по 70 гр., два угла по 110 гр.