Знайдіть обєм конуса твірна якого дорівнює 6√2смі нахилена до площини основи під кутом 45°

Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник. основание- диаметр окружности, боковые стороны образующие. угля при основании 45 градусов. значит угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов высота, проведенная из вершины в 90 градусов и есть ось конуса. она делит осевое сечение на два равнобедренных прямоугольных треугольника. легко найти и радиус основания и высоту конуса. 6·√2·√2/2=6 объем конуса v= 1/3πr²h=1/3π·6²·6=72π куб см

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника

тр. авd - равнобедренный, dk = 5  - высота и медиана. вм = 6 - высота к ad.

из пр. тр. adk:   ак =kd/tga,    значит ав  = 2*5/tga = 10/tga

из пр.тр. авм:

ав = вм/sina = 6/sina.      приравняем и получим:

6/sina = 10/tga

cosa = 3/5    тогда: sina = 4/5    и  ав = 6*5/4 = 15/2 = 7,5

s = kd*ab = 75/2

s = ad*bm = 6*ad

отсюда находим:

ad = 75/12 = 6,25

ответ: 6,25; 7,5