Продолжение хорды ав за точку а пересекает касательную к этой окружности в точке d, e - точка касания. докажите, что верно равенство de^2 = db * ad

де-касательная к окружности, дк -секущая, проводим ае и ве, треугольник две подобен треугольнику аде по двум равным углам, (уголд-общий, уголаве-вписанный=1/2дуге ае, уголдеа - угол между хордой и касательной=1/2дуге ае, уголаве=уголдеа), в подобных треугольниках углы равны , значит угол дае=уголдев, напротив равных углов лежат подобные стороны,

ад/де=де/дв, или де в квадрате=ад*дв

сума суміжних кутів 180,а різниця =30

отже складаємо систему і отримуємо що перший=75

другий=105

1)рассмотрим треуголники enp и mpfmp=pnep=pfуглы epn=mpf(так как вертикальные),следовательно треугольники равны,следовательно все углы в них равны2)из равенства углов следует,что угол enp= углу nmf, следовательно en ii mf(т.к. углы накрест лежащие),что и т.д.