Востроугольном треугольнике mnp биссектриса угла m пересекает высоту nk в точке o, причем ok=9 см. найдите расстояние от точки o до прямой mn

Из точки о проведем перпендикуляр к стороне  mn.oh-расстояние  от точки о до mn.  треугольники moh и мок-прямоуголные.уголнмо=омк т.к. мо-биссектриса угла м.  мо-общая гипотенуза.  треугольники moh и мок равны по гипотенузе и острому углу.из равенства треугольников следует ок=он=9см.

вм - высота, опущенная из вершины в.

 

треугольникаdc - прямоугольный, cosa=ad/ac,

ac=ad/cosa=21*2/√3=21*2*√3/(√3 *  √3)=14√3

 

треугольник авс - равнобедренный, ам=0,5ас=0,5*14√3=7√3

 

треугольник авм - прямоугольный, tga=bm/am,

bm=am*tga=7√3*(√3/3)=7

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см