Около окружности описана прямоугольная трапеция. точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. найдите радиус окружности, если он меньше периметра трапеции на 86 см

Трапеция авсд, угола=уголв=90, м-точка касания на ад, н-на ав, к-на вс, л-на сд, сл=9, лд=16, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=ав, лд=мд=16-как касательные проведенные из одной точки к окружности, сл=кс=9-как сд=9+16=25, вк=вн=х  -  как ан=ам=х - как , ав=ан+вн=х+х=2х=диаметр , радиус=2х/2=х,  периметр=ан+вн+вк+кс+сд+мд+ам=4х+32, радиус+86=периметр,  х+86=4х+35, 3х=36, х=12 - радиус, периметр=24+21+25+28=98

дано: трапеция авсм, вс//ам, вс=40см, ам=56см, ав=см, вк|ам.

найти: ак: км

 

1.проводим со|ам.  всок - прямоугольник (вс//ам, вк|ам, со|ам) => ко=вс=40 см

2.треугольникавк=треугольникусом (прямоугольные, ав=см, угола=углум как углы при основании равнобедр трапеции) - по гипотенузе и острому углу.

=> ак=ом

3.ак=ом=(ам-вс)/2=(56-40)/2=8 (см)

км=ко+ом=40+8=48 (см)

ак: км=8: 48=1: 6

пусть угол к=х(град), тогда угол р=0,6х(град), а угол м=0,6х+4(град), в сумее все углы 180(град). составим и решим уравнение:

х+0,6х+0,6х+4=180,

2,2х=176,

х=80

80(град)-угол к

0,6*80=48(град)-угол р

ответ: б)48