Втрапеции abceоснование ae равно 16. боковая сторона ce равна 8 корней из 3. известно, что окружность, проходящая через точки a, b, c, пересекает сторону aeв точке h, причём ahb 60 . найти bh

Рассматриваем трапецию abch. она равнобедренна, так как вписана в окружность. проведём диагональ ac. bh = ac, так как диагонали равнобедренной трапеции. угол ahb равен углу cah, так как треугольник abh равен треугольнику ach по первому признаку. рассматриваем треугольник асе. возьмём ас за  . применим к асе теорему косинусов. имеем: ас =  = 8. bh = ac = 8.

из теоремы пифагора, имеем

(kp)^2=(tk)^2+(pt)^2=(7)^2+(7*sqrt(3))^2=49+147=196

kp=14

 

cos(k)=kt/pk=7/14=1/2

k=60 градусов

r=√(10²-8²)=6  радиус описанной окружности основания

s=r²3√3/4=27√3

v=sh/3=27√3*8/3=72√3