Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 3. найдите длину проекции меньшего катета на гепотенузу.

Пусть с- вершина прямого угла, ас=1, св=3, а сн- высота треугольника по теореме пифагора найдем гипотенузу: ав=корень из(9+1)=корень из 10 теперь найдем высоту, используя формулы площадей: s=1/2*ас*св=1/2*сн*ав откуда ас*св=сн*ав, сн=3/(корень из 10) получаем подобные треугольники авс и асн, составим пропорцию: ан/ас=нс/св откуда получаем: ан=1/(корень из 10) ответ: 1/(корень из 10) 

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

  по теореме пифогора: ав квадрат=вн квадрат + ан квадрат

                                                                        225=вн квадрат +81

                                                                        вн квадрат=225-81=144

                                                                        вн=12

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 1/2( ав+вс+ас)=1/2(15+15+18)=24

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

найдем диагональ основания (с) по теореме пифагора

  с*с=3*3+4*4=25

с=5 см

теперь по той же теореме найдем диагональ (а) параллелепипеда

а*а=5*5+5*5=50

а=5v2 см

v-корень квадратный