Восновании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием, равным 6 см, и углом при вершине 120 (градусов).диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10 см. найти площадь боковой поверхности.

призма авса1в1с1, в основании  треугольник авс, ав=вс,ас=6, уголв=120, а1с=10, угола=уголс=(180-уголв)/2=(180-120)/2=30  проводим высоту вседиане на ас, ан=нс=1/2ас=6/2=3,

треугольник авн прямоугольный, ав=ан/cosа=3/(корень3/2)=2*корень3=вс, треугольник аа1с прямоугольный, аа1=корень(а1с в квадрате-ас в квадрате)=корень(100-36)=8 - высота призмы,

боковая поверхность=периметр основания*высота=(2*корень3+2*корень3+6)*8=16*(2*корень3+3)

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

выполнив чертеж, убедимся, что катет вс - отрезок касательной, а ва - секущая данной окружности.   по теореме о секущей и касательной:

вс квад = вд * ва = 4 * 13 = 52. отсюда

вс = 2кор13. найдем cos в:

cosв = вс/ав = (2кор13)/13.

  теперь рассмотрим треугольник вdc: вd=4; вс=2кор13; cosb =2/кор13. для нахождения cd применим теорему косинусов:

cdквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. отсюда

  cd= 6см.

ответ: 6 см.