1. верно ли утверждение: 1. верно ли утверждение: "четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"? а) да; б) нет 2. все стороны многоугольника являются окружности. можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности? а) да; б) нет 3. чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника? а) 60; б) 120; в) 80 4. сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равно 540 градусов? а) 5; б) 6; в) 8 5. чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см? а) 50 см; б) 25 см; в) 40 см 6. из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. дуга сектора равно 90 градусов. чему равна площадь оставшейся части круга? а) 300 см²; б) 100 см²; в) 400 см²

1. верно ли утверждение: "четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. все стороны многоугольника являются окружности. можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

с = πd = 50π см

а) 50π см.

6. из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. дуга сектора равна 90°. чему равна площадь оставшейся части круга?

дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

sсект = πr² · α / 360°

sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²

так как mn||ас=> △abc ∾ △mbn  s(авс)/ s(mbn.) = к² ( к -коэффициент подобия)

к= р(авс)/ р(mbn.) = 3/1 =3  значит 144/s(mbn.)= 9 => s(mbn)= 144/9 = 16  ответ: s(mbn) =16

1. рисуем плоскости (в виде книги).

      в верхней плоскости выбираем точку а и опускаем из неё перпендикуляр ас на нижнюю плоскость. ас=6 см.

    из точки а проводим перпендикуляр ав к линии пересечения плоскостей.

ав=12 см.

    получаем прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.

    находим угол в через его синус: sinb=ac: ab

                                                                                                          sinb=6: 12=1/2

                                                                                                                  b=30 град - это и есть угол между плоскостями.

2.

даны точки м(3; 0; -1), к(1; 3; 0), р(4; -1; 2). найдите на оси ох такую точку а, чтобы векторы мк и ра были перпендикулярны.

вектор мк(1-3; 3-0; 0+1)=(-2; 3; 1)

вектор ра(4-х; -1-у; 2-z)

a принадлежит оси ох, начит её координаты равны а(х; 0; 0)

  вектор ра(4-х; -1-0; 2-0)=(4-х; -1; 2)

векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.

мк*ра=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0

                      -2(4-х)-3+2=0

                        -8+2х-1=0

                        2х=9

                          х=4,5

а(4,5; 0; 0) - искомая точка

3. можно воспользоваться рисунком из первой , причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник авс, основание которого ав лежит на линии пересечения плоскостей.

1)из вершины с опускаем два перпендикуляра, один сн на нижнюю плоскость,  а второй сf  - к линии пересечения плоскостей.

2)треугольник авс-равносторонний (по условию), ав=вс=ас=m

высота af треугольника авс равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2

3)теперь найдём  расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа:   ан=sin фи * msqr(3)/2