Стороны треугольника равны 8 и 5, а угол между ними равен 40 градусов. с микрокалькулятора найдите высоту, опущенную на третью сторону треугольника.

Найдём третью сторону по т. косинусов 8²+5²-2*8*5*cos40=64+25-20*0.766≈27,72,  √27.72≈5.27 - третья сторона . найдём площадь этого треугольника s=1/2*8*5*sin40=20*0.6428=12.86 эту же площадь можно вычислить по другому s=1/2*5.27*h, 12.86=1/2*5.27*h, h=12.86*2/5.27=4.88

bd^2=ad*dc

ad=bd^2/dc

ad=576/18

ad=32

ac=ad+dc

ac=32+18=50

из прямоугольного треугольника bdc  bc^2=bd^2+dc^2

bc^2=24^2+18^2

bc^2=900

bc=30

ab^2=ac^2-bc^2

ab^2=2500-900=1600

ab=40

cosa=ab/ac

cosa=40/50

cosa=4/5

 

решение:   периметр равнобедренного треугольника =

=2*длина боковой стороны+длина основания

длина основания=периметр -2*длина боковой стороны

длина боковой стороны =( периметр –длина боковой стороны)\2

1 случай) пусть боковая сторона меньше основания на 13 см.

тогда периметр равнобедренного треугольника =

2*длина боковой стороны+длина основания=

=2*(основание-13)+основание=3*основание-26=50

основание = (50+26)\3=76\3 см

боковая сторона=76\3-13=37\3

ответ: 76\3 см, 37\3 см, 37\3 см.

2 случай) пусть основание менше боковой стороны на 13 см, тогда

  периметр равнобедренного треугольника =

=2*длина боковой стороны+длина основания=

=2*(основание+13)+основание=3*основание+26=50

основание = (50-26)\3=8 см

боковая сторона=8+13=21 см

ответ: 8 см, 21 см, 21 см