умоляю Стороны угла С касаются окружности с уентром O радиуса 4√2 см, уголC =90°. Чему равна длина OC?

И еще одна задачка

Биссектрисы AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите уголABM, если уголAMC = 128°.

Срасибо большое)

В точке касания сторон угла С и радиусов образуются прямые углы

<А=<В=90 градусов

ОС делит угол С пополам

<ОСВ=<ОСА=45 градусов и АСВО на два равных прямоугольных треугольника,где

<ВОС=<АОС=90-45=45 градусов

Рассмотрим один из треугольников,он прямоугольный

<А=90 градусов и

равнобедренный

<АСО=<АОС=45 градусов,а значит

АС=АО,как боковые стороны равнобедренного треугольника
Это катеты прямоугольного треугольника

По теореме Пифагора найдём гипотенузу

ОС^2=АО^2+АС

дальше в приложении

ОС=8

Номер 2

Биссектрисы треугольника делят углы пополам

Биссектриса АА1 поделила угол А пополам

Биссектриса СС1 поделила угол С пополам

И образовался треугольник АМС,нам известен один его угол

<АМС=128 градусов

По отдельности углы МАС и МСА мы узнать не можем,но их сумму-вполне

<МАС+<МСА=180-128=52 градуса

Это половинки двух углов

А Сумма углов А и С будет в два раза больше

<А+<С=52•2=104 градуса,тогда

<АВС=180-104=76 градусов

Объяснение:

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).