Дан прямокутний трикутник АСВ (∠С=900), в якому СН - висота. Проекції катетів АН та НВ дорівнюють 16 см та 25 см відповідно. Знайдіть катет АС.

Щоб знайти довжину катета АС, можна скористатися теоремою Піфагора. Формула для теореми: a^2 + b^2 = c^2, де a і b — довжини двох катетів трикутника, а c — довжина гіпотенузи. У цьому випадку a = 16 см, b = 25 см і c = AC. Отже, рівняння буде таким: 16^2 + 25^2 = c^2, або c = √(16^2 + 25^2) = √(256 + 625) = 29 см. Отже, катет AC трикутника дорівнює 29 см.

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать 

угол евд=180-140=40 град (как смежные)

угол евд=углу асf=40 град - накрест лежащие при прямых ве и сf и секущей ад => ве//сf