Kozlovanika71

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 70 см, а сума медіани і висоти, проведеної до гіпотенузи, - 49 см. Знайдіть периметр
трикутника.

Посмотреть ответы (2)

Ответы

Ответ дал: sashkaignatoly

***

дано:

прямоугольный треугольник АСВ

CH - высота

СN - медиана

CH + CN = 79 см

АС+СВ=70 см

найти - периметр

медиана это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. $m=\frac{1}{2} \cdot c$ где м - медиана, с - гипотенуза.

следовательно:

$CN = \frac{1}{2} \cdot AB$

высота это перпендикуляр, который опущен из вершины треугольника на противоположную сторону.св. синуса острого угла в прям. треугольнике => $h=\frac{ab}{c}$ где а и b катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза

следовательно:

$CH = \frac{AC\cdot CB}{AB}$

CH + CN = 79 см - по условию,

значит:

$\frac{1}{2} \cdot AB + \frac{AC\cdot CB}{AB} = 49$

$\frac{AB^2+2AC\cdot BC}{2AB} =49\\$

$AB^2 +2\cdot AC\cdot BC= 98AB$

по теореме Пифагора:

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. c^2=a^2+b^2

следовательно:

AB^2 = AC^2 +CB^2

$AC^2+CB^2 +2AC\cdot CB=98AB$

=> << (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 >>

$(AC+CB)^2=98AB\\$

$AC+CB=70\\$

$= \\$

98AB=70^2

$AB=\frac{70^2}{98} =\frac{100}{2} =50$

периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. P=a+b+c, где a, b, c - стороны

AB = 50

AC + CB = 70

P= AC+CB+AB = 70+50=120

ответ: периметр треугольника равна 120 см.

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 70 см, а сума медіани і висоти, проведеної до гіпотену

Спасибо

Ответ дал: Гость

дано: решение:

r-3см l=2pir*a/360

a=150 l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

Ответ дал: Гость

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны l. высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - о. so - высота пирамиды, ∠csd = α - плоский угол при вершине. если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды. δcsd: по теореме косинусов cd² = cs² + ds² - 2cs·ds·cosα = l² + l² - 2·l·l·cosα = 2l²·(1 - cosα) cd = l√(2(1 - cosα)) радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата: r = cd/2 = l√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса. co = ac/2 = cd√2/2 = 2l√(1 - cosα)/4 = l√(1 - cosα) из треугольника cos по теореме пифагора so = √(sc² - oc²) = √(l² - l²(1 - cosα)) = l√cosα vц = 1/3 · πr² · so = 1/3 · π ·l²(2(1 - cosα))/4 · l√cosα = πl³ (1 - cosα)√cosα/6 воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα: vц = πl³sin²(α/2)√cosα / 3