9. В квадрате ABCD, BM=DN, 5+7=152°. Найдите ⟨(угол) 2 (рисунок

ответ:

31°

Решение:

1)По условию сказано, что BM=DN, следовательно так данная фигура - квадрат, то отрезки MC и NC тоже равны.

2)Угол, которые противолежат равным отрезкам равны, поэтому угол 1 равен углу 4, угол 2 равен углу 3, угол 5 равен углу

Но это можно также доказать как следствие из равенства треугольников ABM и ADN (По первому и второму условиям равенства треугольников [AB=AD,BM=DN, угол ABM равен углу ADN, угол 7 равен углу 5, угол 1 равен углу 4]

3)Сумма углов 5 и 7 равна 152°, но так как они равны, то каждый из них равен 76°, а из этого углы 1 и 4 равны

180-90-76=14°

Сумма углов 2 и 3 равна разнице прямого угла и суммы углов 1 и 4,

а так как они равны, то каждый из них равен (90-2*14)/2=31°

ab=10     ao1=ac/2       ao1=8

bo1=6

oa=4

вравнобедренном треугольнике данные бисектриса и средняя линия точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим треугольник, образованный половиной средней линии  параллельной к основанию, половиной бисектрисы проведенной к основанию и средней линией параллельной боковой стороне.

в полученом треугольнике катеты равны 8 см и 15 см (разделили пополам).

тогда по теореме пифагора с*=8*+15* (с-искомая средняя линия и гипотенуза рассматриваемого треугольника). с*=64+225=289, с=17.

ответ: 17 см.