Дано: АВ=CD=20, NK=12. Найти: МР

ответ: 16

Объяснение: N- средняя точка СВ, P- средняя точка ВD

=> NP средняя линия  треугольника BCD. => NP II CD , NP=0.5 CD

NP=20*0.5=10

Аналогично рассуждая , MK  средняя линия  треугольника ACD

=>  MK II CD  MK=0.5 CD =10

NM средняя линия  треугольника ABC . => NM IIAB   NM=0.5 AB=10

PK средняя линия  треугольника BDA. => PK II AB   PK= 0.5 AB =10

=> MNPK-  ромб со стороной 10 и диагональю NK=12.

Диагонали ромба пересекаются в О и делятся точкой О пополам.

NO=KO=12/2=6 .  Кроме того диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Т.е. треугольник NOP прямоугольный.

PO=  MP=2*PO=8*2=16

ab(3-1; 2-2) т.е ab(2; 0)

ac(1-1; 4-2) т.е ac(0; 2)

скалярное произведение ab*ac=2*0+0*2=0

т.к скалярное произведение =0 следовательно векторы ab и ac перпендикулярны т.е угол между ними =90 град