на расстоянии 3 см от центра шара проведено сечение. найдите длину линии пересечения плоскости сейчения и поверхности шара, если его объем равен 500π/3 см^3

из точки в проводим перпендикуляр к стороне ad паралелогр(это наименьшая высота паралерограмма-вн)по теореме пифагора ав и так как треугольник abh получается равнобедренный, то ah=bh=a.высота параллелограмма равна высоте bh и равна a. s бок =p осн*высоту=(4a+2)*a=4

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см. 

1) ^coe=^eoa,   ^bof=^fod

2) ^cod+^aob=2^eoa+^aob+2^bof+^aob=2(^eoa+^aob+^bof)=180   =>

      ^eoa+^aob+^bof=90=^eof

плоскость омега, параллельная прямой с, пересекает плоскости альфа и бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости омега,

плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с, плоскость омега, пересекает плоскость альфа по прямой а, значит

прямые а и с лежат в одной плоскости альфа,

плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с, плоскость омега, пересекает плоскость бета по прямой b, значит

прямые b и с лежат в одной плоскости бета

плоскость омега, параллельная прямой с,значит пряммая с паралельна какойто прямой d, лежащей в плоскости

две плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным.

плоскость бета содержит прямую с, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости бета и омега (пряммая а) паралельна прямой с

плоскость альфа содержит прямую с, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости альфа и омега (пряммая b) паралельна прямой с

если пряммая, что не лежит в плоскости, паралельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая паралельна плоскости

(пряммая а) (не лежащая в плоскости бета) паралельна прямой с, лежащей в плоскости бета, значит пряммая а паралельна плоскости бета

(пряммая b) (не лежащая в плоскости альфа) паралельна прямой с, лежащей в плоскости альфа, значит пряммая b паралельна плоскости альфа.

доказано