Даны треугольники АВС и MNK, где АВ = 5 см, ВС = 6 см и NK = 7 см Sabc:Smnk = 3:7 Угол ABC= углу MNK Найдите MN. Без синуса и косинуса

2,5 см

Объяснение:

проведем высоты AA1 и MM1

тк АА1 и ММ1 - высоты, то <NM1M=90=<BA1A и <ABC=<MNK по условию => AA1B подобен MM1N

Sabc=1/2*AA1*BC=3AA1

Smnk=1/2*MM1*NC=3 5MM1

Sabc/Smnk=3/7=3AA1/3,5MM1 =>

3AA1*7=3*3,5MM1

21AA1=10,5MM1

2AA1=MM1 => 2/1=k подобия =>

AB/MN=AA1/MM1=2/1 => MN=AB/2=2,5 см

площадь трапеции вычисляется по формуле: .

  это средняя линия трапеции. значит m=s/h, m=40/16=2,5 см.

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3