Основою конуса є великий круг кулі, а його висотою є радіус MO, перпендикулярний площині великого круга. Обчисліть площу сфери, яка є границею кулі, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює 2pi см2.

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°

пусть abcd - данная трапеция.

угол bad - прямой=90градусов.

опустим  высоту се.

в прямоугольном треугольнике сеd есть угол 45 градусов, поэтому этот треугольник равнобедренный и следовательно  ав = се = ed = ad - bc = 10 - 6 = 4 см.

пусть угол равен x, тогда другой x+48, так как трапеция прямоугольная,то два угла равны по 90 градусов, а следующие два угла в сумме 180 градусов

      x+x+48=180

      2x+48=180

      2x=132

      x=66

и

    x+48=66+48=114

то есть углы равны 90, 90, 66,114 градусов