Внешний угол треугольника равен 104°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 20°. Найти неизвестные углы треугольника я поставлю лайк, высший , лучший ответ

так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. в каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему пифагора. 

обозначим перпендикуляр а, меньшую  проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

ответ. 2 см и 7 см. 

если прямые ав и cd скрещиваются, то точки а, в, с и d не лежат в одной плоскости. если бы прямые ac и bd пересекались или были бы параллельными, то эти точки лежали бы в одной плоскости.

получаем противоречие. следовательно, прямые ас и bd - также скрещивающиеся.

sо = ab sin  γ

so = 5·7·½ = 17,5 (м²)

sб = ро·а

sб = 2(5+7)·4 = 96 (м²)

sп = 2sо + sб

sп = 2·17,5 + 96 = 131 (м²)

ответ. 131 м². 

1)  а / sin α = a / 0,4 = 2,5 ,  тому  а = 1

2) згідно з теоремою косинусів

          ав / sin c = ac / sin b .  тоді  ас = ав * sin b / sin c

          sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4

          отже  ас = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 =  √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)

3) згідно з теоремою синусів

      а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * r

у даному випадку      2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4

отже  sin α = 1/2    sin β = √ 3 / 2

α = 30° .  якщо  β = 60°,  то  γ = 90°. якщо ж  β = 120°,  то  γ = 30°

4) нехай х відстань від центру кола до нижньої основи. тоді за теоремою піфагора

7,5² + х² = 4,5² + (5 - х)²

56,25 + х² = 20,25 + 25 - 10 * х + х²

х = -1,1

отже  r = √ (7,5² + 1,1²) =  √ 57,46