Площадь правильного треугольника равна 12√6. Найти длину стороны этого треугольника

в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

ответ: 10 

треугольник tof - равносторонний (ft=of=ot=2см), => угол fot = 60 град

треугольник aof - прямоугольный (of|af)

af = of * tg 60 = 2*√3

відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони дорівнює половині іншої сторони.

виходячи з цього, одна сторона прямокутника на 6 см більша, ніж інша сторона. оскільки сума суміжних сторін прямокутника дорівнює 28/2 = 14 см, то вони становлять 10 см та 4 см.

пусть основание треугольника равно 6 * х. тогда боковые стороны равны по 5 * х.

получаем уравнение  6 * х + 5 * х + 5 * х = 16 * х = 48 ,  откуда  х = 48 / 16 = 3 см.

итак, основание треугольника равно  6 * 3 = 18 см, а его боковые стороны по 

5 * 3 = 15 см.