Докажите теорему 1 для случаев изображенных на рисунке 1б и 1в Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла, заключённого между ними.

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров

  формула нахождении площади трапеции: (ад+вс): 2*высоту

ад =28см

вс =11см

ав =25см

дс = 26см 

1) проведём вк параллельно дс, мы получим треугольник авк, у которого 

ав =25см, вк = дс =26см, ак = 28 -11 = 17см  2) по формуле герона найдём площадь этого тр-ка  s = 204 кв см  3) высота ве этого треугольника равна высоте трапеции  ве = 204*2/17 = 24см  4) теперь подставляем под формулу:   s   = (28+11)*24/2 = 468 кв см

                    ответ: s = 468 кв см

1. пусть a,h - основание и высота основного треугольника.

m,h - основание и высота отсеченного треугольника.

так как m - средняя линия, то:

m = a/2, h = h/2

значит площадь отсеченного треугольника - в 4 раза меньше исходного.

ответ: s/s = 1/4.

2. abcd - равнобедренная трапеция (около нее можно описать окружность)

т.о - середина ad (большего основания). ad = 2r - диаметр окр-ти. вс = r - радиус окр-ти.

тогда радиусы ов и ос разбивают трапецию на три правильных треугольника со стороной r.

значит углы трапеции: 60; 60; 120; 120 гр.

3. рисуем тр. авс так, что угол в - наибольший ( тупой). проведем биссектрису вк и высоту вм из вершины этого угла.

пусть угол а - наименьший, а = х.

тогда в = 4х, с = 180 - 5х.

в треугольнике вкм угол вкм = 90 - 12 = 78 гр. он является внешним к тр-ку авк. значит он равен сумме внутренних углов а и в/2.

х + 2х = 78

3х = 78

х = 26,  4х = 104, 180 - 5х = 50

ответ: 26, 50, 104 гр.

4. рисуем две касающиеся окружности: левая (меньшая) о1 и правая(большая) о2. проводим прямую через точки о1 и о2. крайняя левая точка пересечения с окр о1  пометим как а. проводим из точки а касательную ав к окр. о2. в - точка касания.

рассмотрим прям. тр-ик аво2. в нем:

ао2 = 2r1 + r2 = 10 + r2,  (гипотенуза).

о2в = r2 - катет против угла в 30 гр.

значит 2r2 = 10 + r2

r2 = 10,  2r2 = 20

ответ: 20

aob=aoc+boc=2x+3x=100

5x=100

x=20

aoc=2x=40

boc=3x=60