Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо А(2;4;-4),В(1;1;-3),(-2;4;5)?

О-точка пересечения диагоналей и их середина

х=(1-3)/2=-1 у=(-5+1)/2=-2

-1=(2+хD)/2⇒2+xD=-2⇒xD=-4

-2=(3+yD)/2⇒3+yD=-4⇒yD=-7

D(-4;-7)

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. пусть один угол будет х градусов, тогда второй - 4х. получаем уравнение:

4х + х = 90

5х = 90

х = 18 градусов один угол

18 * 4 = 72 градуса второй угол

тупой угол параллелограмма равен 360/2 - 60 = 120 градусов.

диагональ делит его на углы 30 и 90 градусов.

поскольку катет, противолежащий углу 30 градусов, вдвое меньше гипотенузы, то одна сторона параллелограмма вдвое меньше другой.

если меньшая сторона параллелограмма равна х, то большая 2 * х.

получаем уравнение

х + 2 * х + х + 2 * х = 6 * х = 30 ,  откуда  х = 5.

итак, стороны параллелограмма - 5 см и 10 см.