17. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, умноженную на корень из . очень надо.

Решение

Воспользуемся формулой Герона

Где p- полупериметр.

Так как треугольник равносторониий мы легко можем найти одну сторону

30/3=10- одна сторона

А полупериметр

30/2=15

Теперь умножаем площадь на корень из 3:

S==600

ответ: 600

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-

180-140=40° третий угол,

180-40=140° сумма двух углов,

140*3/7=60° первый угол,

140*4/7=80° второй угол