Решите задачу: Стороны основания правильной срезанной треугольной пирамиды равны 4 см и 8 см, а ее высота-6 см. Найдите объем этой пирамиды.

ответ:
V=56√3 см³

Решение:
S1=a²√3/4, где а=4см
S1=4²√3/4=4√3 см² площадь верхнего основания.

S2=b²√3/4, где b=8см
S2=8²√3/4=16√3 см² площадь нижнего основания.

V=⅓*h(S1+√(S1*S2)+S2)=
=⅓*6(4√3+√(4√3*16√3)+16√3)=
=2(20√3+2*4√3)=2*28√3=56√3см³

пусть accd - трапеция. опустим с вершины c высоту ck на основание ad, тогда kd=(ad-bc)/2=(6-2)/2=2. из прямоугольного треугольника ckd, находим высоту ck=kd*tg(a)=2*tg(a)

тогда

s=(a+b)h/2=(6+2)*2*tg(a)/2=8*tg(a)

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc