Трапеция ABCD вписана в окружность радиуса 17. Высота трапеции равна 23. Найдите сумму оснований, если меньшее основание равно 16 и центр окружности лежит внутри трапеции.

46

Объяснение: Пусть основания  - меньшее ВС, большее АD.

Точка О -центр окружности , описанной около трапеции. По условию она находится внутри окружности. Она принадлежит отрезку соединяющему середины оснований. Длина этого отрезка равна заданной высоте трапеции.

Квадрат высоты треугольника ВОС равен по теореме Пифагора  17*17- 8*8=225  (8=половине меньшего основания).

Значит высота ВОС равна 15. Высота ОАD равна 23-15=8

Квадрат половины большего основания трапеции равен по теореме Пифагора  

17*17-64=225. Значит большее основание равно 30.

Сумма оснований равна 46

ответ: 46

Объяснение: во вложении

ср. линия δ =0,5стороне основания, с₁а₁=0,5ас, с₁в₁=0,5св, а₁в₁=0,5ав, т.к. δ равнесторонний, то ас₁=ав₁=в₁с=са₁=а₁в=вс₁, отсюда δас₁в₁=са₁в₁=вс₁а₁=с₁а₁в₁, их сумма=60 см²

δс₁а₁в₁=60/4=15 см²

ав расположим горизонтально,с -вверху.пусть а> b. проведем срединный перпендикуляр к ав и т-точка пересечения его с вс, ат=тв ,поэтому < cat=< a-< b -дан и треуг. аст строится по 2 сторонам и углу между ними -опорный треугольник! его строим, потом вдоль ст за т. т откладываем тв=b, соединяем а   с в.