В четырёхугольнике ABCD FB=FA, FC=FE, FG ||AD. Докажите, что FG||BC

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС и ΔАСД:

Стороны АВ=СД, ВС=АД - равны по условию задачи ;

Сторона АС - общая сторона Δ АВС и Δ АДС;

Следовательно, ΔАВС = ΔАСД - по 3 признаку равенства треугольников (по трём сторонам)

авс равнобедренный δ

а=с=2х

вд=а -высота из в

ав=вс=а/sin2x

ac=2a/tg2x

r=s/p=0,5*вд*ас/(ав+вс+са)=(а²/tg2x)/(2a/sin2x+2a/tg2x)=а/(2+2cos2x)=а/cos²x

r=ав*вс*са/4(0,5*вд*ас)=ав*вс/(2вд)=а/2sin²2x

r/r=2sin²2x/cos²x

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.