Периметр прямоугольного треугольника MNK — 140 мм. Чему равна сторона MN?

найдём отношения средних линий 2: 2,5: 3   найдём сумму отношений 2+2,5+3=7,5 30: 7,5=4 см одна часть. тогда средние линии   8 см   10 см   12 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого - сторона равнобедренного,

катеты - высота и половина основания равнобедренного треугольника

тогда sina=7.6/15.2=1/2

тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны 30

тогда третий угол при вершине 180-2*30=120 градусов

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

авс -треугольник

а=60

в=40

с=80

описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные.

< аво=х< сво=у

< асо=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

< аов=180-2у=160° -дуга ав

< вос=180-2х=120° -дуга вс

< соа=180-2z=80° -дуга ас